Diccionario de lotería · 2 min de lectura
Esperanza matemática
Lo que se recupera de media por cada euro jugado, calculado como la suma de cada premio multiplicado por su probabilidad; en la lotería es siempre inferior a lo jugado.
Qué es
La esperanza matemática de una apuesta es el resultado medio que se obtendría si se repitiera muchísimas veces. Se calcula multiplicando cada premio posible por su probabilidad de ganar y sumándolo todo. Si el resultado es menor que el precio de la apuesta, el juego es, de media, desfavorable para el jugador.
En todos los juegos de lotería la esperanza es menor que lo jugado, porque una parte de lo recaudado no vuelve en premios: financia al organizador y sus fines (el Tesoro Público, la labor social de la ONCE, etc.).
El ejemplo de la Lotería Nacional
En la Lotería Nacional se puede calcular con datos reales. Sumando todos los premios de la lista oficial de un sorteo y dividiendo entre los 100.000 números, se obtiene lo que «devuelve» de media cada número. En los sorteos ordinarios que guardamos, ese retorno es del 70 % del precio del décimo: de media, por cada 10 euros jugados se recuperan 7 en premios.
En los sorteos con premio especial, el retorno por número sale más bajo porque una parte del dinero se concentra en un único décimo.
Media no es resultado
La esperanza es una media sobre muchísimas jugadas. En un sorteo concreto, lo normal es no cobrar nada o cobrar un premio pequeño, y muy raramente un premio grande. Por eso la esperanza no describe lo que le pasa a un jugador en un sorteo, sino lo que pasaría «a la larga».
Precisamente porque los grandes premios son tan improbables, la mayoría de jugadores recupera menos que la media durante años.
Botes e impuestos
Cuando un juego tiene un bote muy grande, su esperanza mejora, y a veces se dice que «compensa» jugar. Pero hay que descontar el gravamen especial sobre premios del 20 % sobre lo que supera los 40.000 euros y la posibilidad de compartir el premio con otros acertantes. En la práctica, la lotería sigue siendo un gasto con retorno medio inferior a lo jugado.
Qué hacer con este dato
La conclusión no es que no haya que jugar, sino que hay que jugar sabiendo que es un entretenimiento con coste. Fija un presupuesto que puedas perder sin problemas, no intentes recuperar pérdidas jugando más y desconfía de cualquier «sistema» que prometa ganar: ninguno cambia la probabilidad ni la esperanza. El juego está reservado a mayores de 18 años.
Preguntas frecuentes
- ¿Algún juego tiene esperanza positiva?
- No en condiciones normales: todos destinan a premios menos de lo que recaudan. Ni las apuestas múltiples ni ningún sistema cambian eso.
